根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，无论是拘留还是逮捕，被拘留人或犯罪嫌疑人必须立即被送往看守所羁押，并且这个过程 不得超过24小时。
具体而言，拘留后应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押，与拘留不同的是，逮捕后送看守所的时限为二十四小时以内，逮捕后则必须毫不迟延地立即送往看守所羁押。
因此，无论是拘留还是逮捕，被拘留人或犯罪嫌疑人都应在24小时以内被送往看守所。
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