五种类型函数的二阶导数计算题及答案步骤
主要内容：本文举例介绍基础复合函数型、和差型、乘积型、商型、三角函数型等类型函数的二阶导数及二阶偏导数的计算步骤。
1. 基础复合函数二阶导数
2. 函数和差类型二阶导数
3. 函数乘积类型二阶导数
4. 函数商类型二阶偏导数
5. 三角函数二阶偏导数
一、基础复合函数二阶导数
☂1：求y=(5x+21)^4二阶导数。
☂2：求y=√(8^2-18x^2) 的二阶导数。
☂3：求y=e^7x二阶导数y的计算过程。
☂4：计算y=sin(5x+43)的二阶导数。
☂5：求y=e^(8x^2cos7x+6x)二阶导数。
一、基础复合函数二阶导数
☂1：求y=(5x+21) ^4二阶导数。
解：y=(5x+21) ^4，
y'=4(5x+21) ^3*5,
=20(5x+21) ^3，
y"=20*3(5x+21) ^2*5,
=300(5x+21) ^2。
☂2：求y=√(8^2-18x^2)的二阶导数。
解：y=√(8^2-18x^2)，
y'=*[1/√(8^2-18x^2)]*(8^2-18x^2)'，
=*[1/√(8^2-18x^2)]*(-36x)
=-18x*[1/√(8^2-18x^2)] ，
y"=-18*(√(8^2-18x^2)-0.5x*(-36x/√(8^2-18x^2))/(8^2-18x^2),
=-18*8^2/√(8^2-18x^2)^3]。
☂3：求y=e^7x二阶导数y"的计算过程。
解：y=e^7x，
y'=e^7x*7,
y"=e^7x*7*7=7^2*e^7x。
☂4：计算y=sin(5x+43)的二阶导数。
解：y=sin(5x+43)，
y'=cos(5x+43)*5,
y"=-sin(5x+43)*5*5,
=-5^2*sin(5x+43)。
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