打死军人的行为涉嫌 故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。此外，如果行为人在犯罪后自首，可以从轻或者减轻处罚。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪
